设锐角三角形的内角的对边分别为,.(1)求的大小;(2)若,,求.
(本小题满分12分)如图,矩形中,对角线的交点为⊥平面为上的点,且.(I)求证:⊥平面;(II)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85.(I)计算甲班7位学生成绩的方差;(II)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.参考公式:方差,其中.
(本小题满分12分)已知为等差数列,且满足.(I)求数列的通项公式;(II)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.
设函数 且,当点是函数图象上的点时,点是函数图象上的点. (1)写出函数的解析式; (2)若当时,恒有,试确定的取值范围.
在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,,为的中点,求三棱锥的体积.