如图,在平面直角坐标系内,梯形OABC的顶点坐标分别是:A(3,4),B(8,4),C(11,0),点P(t,0)是线段OC上一点,设四边形ABCP的面积为S. (1)过点B作BE⊥x轴于点E,则BE= ,用含t的代数式表示PC= . (2)求S与t的函数关系. (3)当S=20时,直接写出线段AB与CP的长.
已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
若,y=,求x2﹣xy+y2的值.
(1)计算:|﹣2|﹣×tan60°+2cos30°+()﹣1(2)解方程:2x2﹣5x+1=0.
如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且交y轴于点C,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M.(1)求该抛物线的解析式.(2)在抛物线上是否存在一点N,使得|MN﹣ON|的值最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.(3)连接PB,请探究:在抛物线上是否存在一点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知☉O的直径AB=8,过A、B两点作☉O的切线AD、BC.(1)当AD=2,BC=8时,连接OC、OD、CD.①求△COD的面积.②试判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由.(2)若直线CD与☉O相切于点E,设AD=x(x>0),试用含x的式子表示四边形ABCD的面积S,并探索S是否存在最小值,写出探索过程.