如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM是否垂直，并说明理由．
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中，∠
=30°，
，
,求△
和△
中，
,∠
=∠
,点
在同一条直线上，且
.求证：
. 
．先填空再解答：
某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%．今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点．今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%．
（1）求今年油菜的种植面积．
设今年油菜的种植面积是x亩．完成下表后再列方程解答；
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克．试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入．
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