在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若点,设圆与直线交于点,.求的最小值.
(本小题满分15分)已知函数,.(Ⅰ) 求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.
(本小题满分14分)已知,设函数.(Ⅰ)若在(0, 2)上无极值,求的值;(Ⅱ)若存在,使得是在[0, 2]上的最大值,求实数的取值范围;(Ⅲ)若为自然对数的底数)对任意恒成立时的最大值为1,求实数的取值范围.
已知椭圆:的右焦点,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)直线过点,且与椭圆交于,两点,过原点作直线的垂线,垂足为,如果△的面积为(为实数),求的值.
(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,平面,,四边形满足,且,点为中点,点为边上的动点,且.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,试求出实数的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分15分)设等差数列的前项和为,且,。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,且(其中是非零的实数),若,,成等差数列,问,, 能成等比数列吗?说明理由; (Ⅲ)设数列的通项公式,是否存在正整数、(),使得,, 成等比数列?若存在,求出所有、的值;若不存在,说明理由.