若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过
时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：
）将所得数据分组，得到如下频率分布表：
（1）将上面表格中缺少的数据填充完整；
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在区间
内的概率
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．
（本小题满分12分）现有分别写有数字1,2,3,4,5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片。每次试验抽一张卡片，并定义随机变量
如下:若是白色，则
；若是黄色，则
；若是红色，则
；若卡片数字是
，则
（1）求概率
（2）求数字期望
与数字方差
（本小题满分12分）上海世博会举办时间为2010年5月1日～10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院（这5所学院编号为1～5号），人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。
（1）求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率；
（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。
（本小题满分12分）带有编号
的五个球
（1）全部投入4个不同的盒子里，有多少种不同的方法？
（2）放进4个不同的盒子里，每盒一个，有多少种不同的方法？
（3）将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一球不投入），有多少种不同的方法？
（4）全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，有多少种不同的放法？
（本小题满分12分）已知二阶矩阵
有特征值
及对应的一个特征向量
，并且矩阵对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.
（1）求矩阵
（2）求矩阵的另一个特征值及对应的一个特征向量
的坐标之间关系
（3）求直线
：
在矩阵的作用下的直线
的方程
的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3，求展开式中的常数项.
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