若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:)将所得数据分组,得到如下频率分布表:(1)将上面表格中缺少的数据填充完整;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格的直径长与标准值的差落在区间内的概率(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.
已知函数f(x)=, 其中为常数,若当x∈(-∞, 1]时, f(x)有意义,求实数a的取值范围.
在数列{an}中,a1=15,以后各项由 an+1=an-,求数列{an}的前n项和的最大值.
已知,t∈[,8],对于f(t)值域内的所有实数m,不等式恒成立,求x的取值范围。
已知函数f(x)=(a>0,x>0). (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围; (3)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求a的取值范围.
已知函数f(x)=6x–6x2,设函数g1(x)=f(x), g2(x)=f[g1(x)], g3(x)="f" [g2(x)],…gn(x)=f[gn–1(x)],… (1)求证:如果存在一个实数x0,满足g1(x0)=x0,那么对一切n∈N,gn(x0)=x0都成立; (2)若实数x0满足gn(x0)=x0,则称x0为稳定不动点,试求出所有这些稳定不动点; (3)设区间A=(–∞,0),对于任意x∈A,有g1(x)=f(x)=a<0, g2(x)=f[g1(x)]=f(0)<0,且n≥2时,gn(x)<0.试问是否存在区间B(A∩B≠),对于区间内任意实数x,只要n≥2,都有gn(x)<0.