已知椭圆
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上，过原点的直线l与椭圆相交于A．B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为
，k，
，且，k，恰好构成等比数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试探究
是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围．
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为正实数，
，
，
。
，则是否存在以
为三边长的三角形？请说明理由；
，试探索当存在以
的取值范围。
为坐标原点，
，
。
的单调递增区间；
的定义域为
，值域为
，求
的值。某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
| 版本 |
人教A版 |
人教B版 |
苏教版 |
北师大版 |
| 人数 |
20 |
15 |
5 |
10 |
（Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望。
（其中
）
，求函数
的单调区间及极小值；
对任意的
都不是曲线
的切线，求
的最小值及实数
的取值范围.
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
.
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值.
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