(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四张卡片,现从甲、乙两个盒子中各取出1张卡片,每张卡片被取出的可能性相等;(Ⅰ)求取出的两张卡片标号之积能被3整除的概率;(Ⅱ)如果小王、小李取出的两张卡片的标号相加,谁的两张卡片标号之和大则谁胜出,若小王先抽,抽出卡片的标号分别为3和4,且小王抽出的两张卡片不再放回盒中,小李再抽;求小王胜出的概率。
选修4—4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数,),射线,,与曲线交于(不包括极点)三点. (1)求证:; (2)当时,两点在曲线上,求与的值.
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若函数在区间上的最小值为0,求的值. (3)若对于任意,恒成立,求的取值范围.
已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与抛物线的交点为,且.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为. (1)求抛物线和椭圆的方程; (2)若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于、两点,求三角形(为坐标原点)的面积的最大值.
如图1,在中,,,是上的高,沿将折成的二面角,如图2. (1)证明:平面平面; (2)设为的中点,,求异面直线与所成的角的大小.
设数列的前项和为,已知. (1)求的值,并求数列的通项公式; (2)若数列为等差数列,且.设,数列的前项和为. 证明:对任意,是一个与无关的常数.