(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四张卡片,现从甲、乙两个盒子中各取出1张卡片,每张卡片被取出的可能性相等;(Ⅰ)求取出的两张卡片标号之积能被3整除的概率;(Ⅱ)如果小王、小李取出的两张卡片的标号相加,谁的两张卡片标号之和大则谁胜出,若小王先抽,抽出卡片的标号分别为3和4,且小王抽出的两张卡片不再放回盒中,小李再抽;求小王胜出的概率。
已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,求证:△的周长是定值.
已知圆,直线. (1)求证:对任意,直线与圆恒有两个交点; (2)求直线被圆截得的线段的最短长度,及此时直线的方程.
如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,是棱的中点. (1)证明:平面⊥平面; (2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
已知,设命题函数是上的单调递减函数;命题:函数的定义域为.若“”是真命题,“”是假命题,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,平面⊥平面,,分别是的中点. 求证:(1)直线∥平面; (2)直线⊥平面.