在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为16，求椭圆的标准方程．
在数列中，， （Ⅰ）求，判断数列的单调性并证明； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为． （Ⅰ）若，且，求实数的值； （Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当，求函数的值域．
中，椭圆
的中心为原点，焦点
在
轴上，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
两点，且
的周长为16，求椭圆
中，
，
，判断数列
；
，对任意
，有
？若存在，求出
与椭圆
相交于
两个不同的点，记
与
轴的交点为
．
，且
，求实数
的值；
，求
面积的最大值，及此时椭圆的方程．
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是
，
，点
在线段
上，且
．
平面
； 
所成角的正弦值．
．
的最小正周期；
，求函数
的值域．
中，
，
，判断数列
；
，对任意
，有
？若存在，求出
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