据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线,梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
(本小题满分12分)在中,已知角A、B、C所对的边分别为,直线与直线互相平行(其中). (1)求角A的值; (2)若的取值范围.
(本小题满分12分)“等比数列 中,,且 是 和 的等差中项,若 (1)求数列 的通项公式; (2)求数列的前项和.
(不等式选讲)(本小题满分10分)设函数 (1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集非空,求实数的取值范围.
(极坐标与参数方程选讲)(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上. (1)求的值及直线的直角坐标方程; (2)圆的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
(几何证明选讲)(本小题满分10分)如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G. (1)求证:圆心O在直线AD上; (2)求证:点C是线段GD的中点.