据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线,梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
(本小题满分14分)已知四棱锥的底面为菱形,且,,与相交于点. (Ⅰ)求证:底面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)若是上的一点,且,求的值.
(本小题满分13分) 在中,角、、所对的边分别为,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求函数的最小正周期和单调递增区间.
(本小题满分13分)已知集合,其中,表示和中所有不同值的个数. (Ⅰ)设集合,,分别求和; (Ⅱ)若集合,求证:; (Ⅲ)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由?
(本小题满分14分)已知点是离心率为的椭圆:上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? (Ⅲ)求证:直线、的斜率之和为定值.
已知函数(,实数,为常数). (Ⅰ)若,求在处的切线方程; (Ⅱ)若,讨论函数的单调性.