据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线,梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
(本小题满分14分)某厂家拟在2009年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用万元()满足(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).(1)将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数;(2)该厂家2009年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
(本小题满分14分)已知函数,若在=1处的切线方程为。(1) 求的解析式及单调区间;(2) 若对任意的都有≥成立,求函数=的最值。
(本小题满分13分)在中,三边长分别为. (1)求的值;(2)求的值.
(本小题满分13分)已知全集,集合,,.(1)求; (2)若,求、的值.(3)若一个根在区间内,另一根在区间内,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知向量,,设函数,(1)求的最小正周期与单调递减区间。(2)在中,、、分别是角、、的对边,若,,的面积为,求的值。