为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值.
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取了M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据数据作出了频数的统计如下:
(Ⅰ)求出表中M,r,m,n的值; (Ⅱ)在所取样本中,从参加社区服务次数不少于20次的学生中任选2人,求至少有1人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
在中,分别为角的对边,的面积满足. (Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若,设角B的大小为x,用x表示c并求的取值范围.
设数列的各项均为正数,其前n项的和为,对于任意正整数m,n, 恒成立. (Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式; (Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.
设函数; (Ⅰ)求证:函数在上单调递增; (Ⅱ)设,若直线PQ∥x轴,求P,Q两点间的最短距离.
如图,已知椭圆E的中心是原点O,其右焦点为F(2,0),过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线,若共线请证明;反之说明理由.