为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值.
(本小题满分15分) 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。 (Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值; (Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若,求圆C的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C的动点,求的最小值及此时点P的坐标。
(本小题满分15分) 设函数,(其中是函数的导函数) (Ⅰ)求函数的极大值; (II)若时,恒有成立,试确定实数a的取值范围。
(本小题满分分) (Ⅰ)若是公差不为零的等差数列前n项的和,且成等比数列,求数列的公比; (II)设是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列。
(本小题满分分) 在平面直角坐标系xoy中,已知四边形OABC是平行四边形,,点M是OA的中点,点P在线段BC上运动(包括端点),如图 (Ⅰ)求∠ABC的大小; (II)是否存在实数λ,使?若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)在中,角的对应边分别为,已知,,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.