在直角坐标系中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M、N的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
已知向量,,(,且为常数),设函数,若的最大值为1. (1)求的值,并求的单调递增区间; (2)在中,角、、的对边、、,若,且,试判断三角形的形状.
已知数列及其前项和满足:(,). (1)证明:设,是等差数列; (2)求及; (3)判断数列是否存在最大或最小项,若有则求出来,若没有请说明理由.
已知:、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2) ⑴若||,且,求的坐标; ⑵若||=且垂直,求与的夹角θ。
设函数 (1)当时,求函数的最大值; (2)令()其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围; (3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
如图,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路,另一侧修建一条观光大道,它的前一段是以为顶点,轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段是函数,时的图象,图象的最高点为,,垂足为. (1)求函数的解析式; (2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园,问:点落在曲线上何处时,水上乐园的面积最大?