（本小题满分16分）已知
为椭圆：
上任一点，
为椭圆的左、右焦点，
，离心率为
． 
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，且线段AB的中点
在直线
上，
为坐标原点，求三角形
面积
的最大值．
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。求函数
的单调递增区间和最小值；
．
的单调区间；
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（
）对任意自然数n都有相等的实根．
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.
(1)写出与的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
（个）
（小时）
；
，
）
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