如图所示,在正方体中,为上的点、为的中点.(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅱ)若直线//平面,试确定点的位置.
已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为(Ⅰ)试求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若斜率为的直线与轨迹交于、两点,点为轨迹上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论.
(本小题满分12分)已知向量,. (1)若,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率;(2)若,求满足的概率.
(本小题满分12分)一个四棱锥的直观图和三视图如图所示:
已知锐角三角形的内角的对边分别为,且(1)求的大小; (2)若,三角形ABC的面积为1 ,求的值。
已知,点在函数的图象上,其中(1)证明数列是等比数列;(2)设,求及数列的通项;(3)记,求数列的前项。