南昌市教育局组织中学生足球比赛,共有实力相当的8支代表队(含有一中代表队,二中代表队)参加比赛,比赛规则如下:第一轮:抽签分成四组,每组两队进行比赛,胜队进入第二轮,第二轮:将四队分成两组,每组两队进行比赛,胜队进入第三轮,第三轮:两队进行决赛,胜队获得冠军。现记ξ=0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇,ξ=i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队,二中代表队相遇(i=1,2,3).(1)求ξ的分布列;(2)求Eξ.
(本题10分)已知. (1)若,求函数的值域; (2)求证:函数在区间上单调递增.
(本题共10分)(1)计算: (2)解关于的不等式:
(本小题满分为10分) 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,且经过点M(1,),过点P(2,1)的直线与椭圆C相交于不同的两点A,B. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)是否存在直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分为10分) 设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)当时,记,求数列的前项和.
(本小题满分为10分) 已知点P(-2,-3)和以点Q为圆心的圆。 (Ⅰ)求以PQ为直径的圆的方程; (Ⅱ)设⊙与⊙Q相交于点A、B,求直线AB的一般式方程。 (Ⅲ)设直线:与圆Q相交于点C、D,求截得的弦CD的长度最短时的值。