已知点,是函数 图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为. (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间; (3)求当时,的值域.
(本小题满分10分)已知为公差不为0的等差数列的前项和,且,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知函数在x=2处取得极值。 (Ⅰ)求实数的值及函数的单调区间; (Ⅱ)方程有三个实根求证:
(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,长轴长为8.。(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若不垂直于坐标轴的直线经过点P(m,0),与椭圆C交于A,B两点,设点Q的坐标为(n,0),直线AQ,BQ的斜率之和为0,求的值。
(本小题满分12分)某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂,生产同一种灯具(售价相同),为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况,分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试,结果如下:(Ⅰ)根据频率分布直方图,请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命;(Ⅱ)某学校欲采购灯具,同时试用了南北两工厂的灯具各两件,试用500小时后,若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多,该学校就准备采购北方工厂的灯具,否则就采购南方工厂的灯具,试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。(视频率为概率)
(本小题满分 14 分)设数列的首项,且,,.(Ⅰ)证明:是等比数列;(Ⅱ)若,数列中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.(Ⅲ)若是递增数列,求的取值范围.