如图,要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000,四周空白的宽度为10,两栏之间的中缝空白的宽度为5,设广告牌的高为,宽为(Ⅰ)试用表示;(Ⅱ)用表示广告牌的面积;(Ⅲ)广告牌的高取多少时,可使广告牌的面积最小?
设函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.
以平面直角坐标系的坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为,曲线F的参数方程为(t为参数)(1) 求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普通方程;(2)判断两直线的位置关系,若相交,求弦长,若不相交,说明理由。
如图,已知⊙O和⊙M相交于A.B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O.BD于点E.F连结CE。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:
在直角坐标系中,点p到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线与C交于A、B两点,(1)写出C的方程;(2)若,求k的值。
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高 ,E为AD中点;(Ⅰ)证明:PEBC;(Ⅱ)若APB=ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。