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，化简：
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在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点 为第四象限抛物线上一点，连接 ， 交于点 ，连接 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值；
（3）如图2，连接 ， ，过点 作直线 ，点 ， 分别为直线 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点 ， ，使 ．若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
在矩形 的 边上取一点 ，将 沿 翻折，使点 恰好落在 边上点 处．
（1）如图1，若 ，求 的度数；
（2）如图2，当 ，且 时，求 的长；
（3）如图3，延长 ，与 的角平分线交于点 ， 交 于点 ，当 时，求 的值．
在"新冠"疫情期间，全国人民"众志成城，同心抗疫"，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元 件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量 （单位：件）与线下售价 （单位：元 件， 满足一次函数的关系，部分数据如下表：
| （元 件） |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
| （件 |
1200 |
1100 |
1000 |
900 |
800 |
（1）求 与 的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
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