解方程组:
如图,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;(2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△ACN为等腰直角三角形;(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由.
有足够多的长方形和正方形卡片,如下图: (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义. 这个长方形的代数意义是 . (2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片 张,3号卡片 张.
已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.
在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示(顶点在格点上).现将△ABC沿某直线翻折,使点A变换为点A′,A点坐标为(-2,3),A′的坐标为(4,3). (1)指出其对称轴,画出翻折后的△A′B′C′,直接写出点B′,C′的坐标.对称轴是: ,B′( , )C′( , ) (2)若△ABC内部一点P的坐标(a,b),则点P的对称点P′的坐标是( , ) (3)求△A′B′C′的面积.
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)求证:△BED≌△CFD;(2)若∠A=60°,BE=2,求△ABC的周长.