已知函数(),相邻两对称轴之间的距离为. (1)求函数的解析式; (2)把函数的图象向右平移个单位,再纵坐标不变横坐标缩短到原来的后得到函数的图象,当 时,求函数的单调递增区间.
如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
若正数项数列的前项和为,首项,点,在曲线上.(1)求,;(2)求数列的通项公式;(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
如图,三角形中,,是边长为的正方形,平面⊥底面,若、分别是、的中点.(1)求证:∥底面;(2)求证:⊥平面;(3)求几何体的体积.
已知函数.(1)求的最小正周期和最小值; (2)若,且,求的值.
甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设,表示甲乙抽到的牌的数字,如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为,,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.