如图,点是等边内一点,.将绕点按顺时针方向旋转得,连接.(1)求证:是等边三角形;(2)当时,试判断的形状,并说明理由;(3)探究:当为多少度时,是等腰三角形?
如图,已知△ABD为⊙O的内接正三角形,AB=2,E、F分别为边AD、AB上的动点,且AE=BF,DF与BE相交于G点,过B点作BC∥DF交于点C,连接CD.(1)求∠BCD的度数;(2)求证:四边形BCDG为平行四边形;(3)连接CG,当CG与△BCD的一边垂直时,求CG的长度.
甲乙两地相距400km,一辆轿车从甲地出发,以一定的速度匀速驶往乙地.0.5h后,一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地(轿车的速度大于货车的速度),与轿车在途中相遇.此后,两车继续行驶,并各自到达目的地.两车之间的距离y(km)与轿车行驶的时间x(h)的函数图象如图.(1)解释D点的实际意义并求两车的速度;(2)求m、n的值;(3)若两车相距不超过180千米时能够保持联系,请问货车在行驶过程中与轿车保持联系的时间有多长?
如图1,四边形ABCD为矩形,E为边BC上一点,G为边AD上一点,四边形AEGF为菱形.(1)如图2,当G与D重合时,求证:E为BC的中点;(2)若AB=3,菱形AEGF为正方形,且EC<EG,求AD的取值范围.
如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的长度是12.5米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°,坡角∠BAQ为37°,求二楼的层高BC(精确到0.1米).(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75 )
某校九年级所有学生参加2015年初中毕业生升学体育测试,为了解情况,从中抽取了部分学生的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题:(1)计算一共抽取了多少名学生的测试成绩并将条形统计图补充完整;(2)在扇形统计图中,等级C对应的圆心角的度数为多少度?(3)若该校九年级学生共有850人参加体育测试,估计达到A级和B级的学生共有多少人?