某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥30),一周的销售量为y件．
(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？
某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△ CFE中， CF＝6， CE＝12，∠ FCE＝45°，以点 C为圆心，以任意长为半径作 ，再分别以点 A和点 D为圆心，大于 AD长为半径作弧，交 EF于点 B， AB∥ CD．
（1）求证：四边形 ACDB为△ FEC的亲密菱形；
（2）求四边形 ACDB的面积．
某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
| |
频数 |
频率 |
| 体育 |
40 |
0.4 |
| 科技 |
25 |
a |
| 艺术 |
b |
0.15 |
| 其它 |
20 |
0.2 |
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为 人， a＝ ， b＝ ．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
如图，在四边形 ABCD中，∠ B＝60°，∠ D＝30°， AB＝ BC．
（1）求∠ A+∠ C的度数；
（2）连接 BD，探究 AD， BD， CD三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）若 AB＝1，点 E在四边形 ABCD内部运动，且满足 AE 2＝ BE 2+ CE 2，求点 E运动路径的长度．
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