如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
如图，已知点A(−3，5)在抛物线y=
x2+c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以
每秒1个单位的速度向正方向运动，连结AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂
足为C、D，连结AQ、BQ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？
(3)试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时，点P离开点Q的时刻．
如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y = − x + 4．
(1)点C的坐标是（ ， ）；
(2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；
(3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．
(1)求证：⊙O必经过点D；
(2)若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；
(3)当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．
如图，已知一次函数y1 = k1x + 6与反比例函数
（x>0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．
(1)k1= ，k2= ；
(2)求点A、B、O所构成的三角形的面积；
(3)对于x>0，试探索y1与y2的大小关系（直接写出结果）．
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