如图,已知一次函数y1 = k1x + 6与反比例函数(x>0)的图象交于点A、B,且A、B两点的横坐标分别为2和4.(1)k1= ,k2= ;(2)求点A、B、O所构成的三角形的面积;(3)对于x>0,试探索y1与y2的大小关系(直接写出结果).
在一次数学活动课上,李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下,测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米,与此同时,测得教学楼DE的影长DF为12.1米. (1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF; (2)请你根据已测得的数据,求出教学楼DE的高度(精确到0.1米).
(1)(公式法)(2)(配方法)
一位同学拿了两块45º三角尺△MNK和△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4. ⑴如图1,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为______,周长为______. ⑵将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º,得到图2,此时重叠部分的面积为____________,周长为____________. ⑶如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为___________. ⑷在图3的情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长.
如图,在中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若. ⑴求的度数; ⑵如果将⑴中的度数改为,其余条件不变,再求的度数; ⑶你发现有什么样的规律性,试证明之;
⊿ABC中,点O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点 E,交∠DCA的平分线于点F,连接AE、AF。 ⑴说明:OE=OF ⑵当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,证明你的结论 ⑶在⑵的条件下,当⊿ABC满足什么条件时,四边形AECF为正方形。