如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．
(1)求证：⊙O必经过点D；
(2)若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；
(3)当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．
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在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：
（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
.为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例（如图）,现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,回答下列问题
（1）药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是 ;药物燃烧完后,y与x的函数关系式为
（2）研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室.
（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？
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