某中学七年级有8个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动。七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（8）班选出1个班．七（5）班有学生建议用如下的方法：从装有四个标有数字1、2、3、4的球袋中摸出1个球，记下数字，放回摇匀后再摸出1个球（球的大小、形状与质量完全一样），两次摸出的球上的数字和是几，就选几班。（1）分别求出选七（2）、七（5）、七（8）班的概率；（2）你认为这种方法公平吗？如不公平，请你设计一个公平的方案
如图，已知△ABC中，BD、CE是高，F是BC中点，连接DE、EF和DF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝45°，试判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面积．
如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．
（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．
（2）△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．
华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元（不含污水处理部分费用）．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．
方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费．
（1）若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件?
（2）你认为该工厂应如何选择污水处理方案?
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