某中学七年级有8个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动。七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（8）班选出1个班．七（5）班有学生建议用如下的方法：从装有四个标有数字1、2、3、4的球袋中摸出1个球，记下数字，放回摇匀后再摸出1个球（球的大小、形状与质量完全一样），两次摸出的球上的数字和是几，就选几班。（1）分别求出选七（2）、七（5）、七（8）班的概率；（2）你认为这种方法公平吗？如不公平，请你设计一个公平的方案
如图，抛物线
经过点A(1，0)，与
轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若P是坐标轴上一点，且三角形PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.
如图，AB是O的直径，C为AB延长线上一点，CD交O于点D，且∠A=∠C=30º.
（1）证明CD是的切线；
（2）请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并证明.
某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
图1图2
（1）填空：该校共调查了名学生；
（2）请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该校共有3 000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数.
某数学兴趣小组在上课时，老师为他们设计了一个抓奖游戏，并设置了两种抓奖方案，游戏规则是：在一个不透明的箱子内放了3颗表面写有-2,-1,1且大小完全相同的小球，每个游戏者必须抓两次小球；分别以先后抓到的两个小球所标的数字作为一个点的横、纵坐标，如果这个点在第三象限则中奖.有两种方案如下：
方案一：先抓出一颗小球，放回去摇匀后再抓出一颗小球；
方法二：先抓出一颗小球且不放回，然后再抓出一颗小球；
（1）请你计算（列表或画树形图）方案一的中奖率；
（2）请直接写出方案二的中奖概率，如果你在做这个游戏，你会选择方案几？说明理由.
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