如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处.(1)求CE和OD的长; (2)求直线DE的表达式;(3)直线y=kx+b与DE平行,当它与矩形OABC有公共点时,直接写出b的取值范围.
如图所示,在天水至宝鸡(天宝)高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度,已知在离地面2700米高度C处的飞机上,测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°,求隧道AB的长.(结果保留根号)
某班同学分三组进行数学活动,对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况,八年级300名同学零花钱的最主要用途情况,九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查,并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据.
根据以上信息,请回答下列问题: (1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少? (2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图; (3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时?(结果保留一位小数)
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=.求CD的长和四边形ABCD的面积.
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经 过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点. (1)求A、B两点的坐标; (2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由; (3)当△BDM为直角三角形时,求的值.