如图,已知矩形所在平面外一点,平面,分别是的中点,.(1)求证:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示). (Ⅰ)在三棱锥上标注出、点,并判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;(Ⅱ)是线段上一点,且, 问是否存在点使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)求多面体E-AFNM的体积.
(本小题满分12分)设函数,其中是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A “且”发生的概率.(Ⅰ)若随机数;(Ⅱ)已知随机函数产生的随机数的范围为,是算法语句和的执行结果.(注: 符号“”表示“乘号”)
(本小题满分12分)已知数列的首项,且点在函数的图象上,.(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和
.(本小题满分12分)已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数,求函数在上的单调递增区间.
(本小题10分)设等比数列的各项均为正值,首项,前n项和为,且(1)求的通项;(2)求的前n项和