定义域为的函数满足:对任意的有,且当时,有,.(1)证明:在R上恒成立;(2)证明:在上是减函数;(3)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面. 若. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明,若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分) 在锐角中,角,,所对的边分别为,,.已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)当,且时,求.
本小题满分10分)选修4-5,不等式选讲 已知,且.求证:|.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知圆C的参数方程为,若P是圆C与y轴正半轴的交点,以圆心C为 极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的极坐标方程.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在直径是AB的半圆上有两个不同的点M、N,设AN与BM的交点是P. 求证:.