定义域为的函数满足:对任意的有,且当时,有,.(1)证明:在R上恒成立;(2)证明:在上是减函数;(3)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
(本小题满分14分) 已知向量,,设函数. (1)求的单调递增区间; (2)在△中,、、分别是角、、的对边,若,,求.
(本小题满分12分)在数列中,已知 (1)求数列、的通项公式; (2)设数列满足,求的前n项和.
(本小题满分12分)已知集合,. (Ⅰ)求集合和; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)设函数R,且为的极值点. (1)当时,求的单调递减区间; (2)若恰有两解,试求实数的取值范围; (3)在(1)的条件下,设,证明:.