为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.
已知函数. 的部分图象如图所示,其中点是图象的一个最高点. (1)求函数的解析式; (2)已知且,求.
已知. (1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围; (2)若,求证:当时,恒成立; (3)设,证明:.
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为. (1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线的方程; (2)若,求椭圆的离心率; (3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.
已知正数数列中,,前项和为,对任意,、、成等差数列. (1)求和; (2)设,数列的前项和为,当时,证明:.
如图,三棱柱中,△ABC是正三角形,,平面平面,. (1)证明:; (2)证明:求二面角的余弦值; (3)设点是平面内的动点,求的最小值.