为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.
已知函数的图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数的取值范围和这两个根的和;(3)在锐角中,若,求的取值范围.
化简(Ⅰ)(Ⅱ)
若函数(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数的值域.
将函数的图象向右平移个单位, 再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变), 再将所得图象上各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变), 得到函数的图象;(Ⅰ)写出函数的解析式;(Ⅱ)求此函数的对称中心的坐标;(Ⅲ)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.
已知<<<,(Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求.