已知函数的图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数的取值范围和这两个根的和;(3)在锐角中,若,求的取值范围.
(12分)已知,求下列各式的值:(1);(2)。
已知集合,,若,求实数的取值范围.
本题满分14分) 设函数在上的导函数为,在上的导函数为.若在上,有恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知.(Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值;(Ⅱ) 若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,求的最大值.
(本题满分15分) 如图所示,过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点.(Ⅰ) 求证:;(Ⅱ) 若,且,求证:.
(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形中,,,为中点.将沿折起至,使得平面平面,分别为的中点.(Ⅰ) 求证:面;(Ⅱ) 求二面角的余弦值.