如图,要设计一张矩形广告,该广告含有左右大小相等在两个矩形栏目(即图中在阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏中间的中缝空白的宽度为5cm,问怎样设计每个栏目的宽和高,能使整张广告的面积最小?
如图,,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,若, ,求的长.
设等差数列的前项和为,已知,.(1)求;(2)若从中抽取一个公比为的等比数列,其中,且,.①当取最小值时,求的通项公式;②若关于的不等式有解,试求的值.
已知函数,.(1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线?(2)当时,求函数的单调减区间;(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
在平面直角坐标系中,已知过点的椭圆:的右焦点为,过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于,两点,点关于坐标原点的对称点为,直线,分别交椭圆的右准线于,两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点的坐标为,试求直线的方程;(3)记,两点的纵坐标分别为,,试问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
如图,现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为(不小于)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于,绕岛行驶的路宽均不小于.(1)求的取值范围;(运算中取)(2)若中间草地的造价为元,四个花坛的造价为元,其余区域的造价为元,当取何值时,可使“环岛”的整体造价最低?