如图,要设计一张矩形广告,该广告含有左右大小相等在两个矩形栏目(即图中在阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏中间的中缝空白的宽度为5cm,问怎样设计每个栏目的宽和高,能使整张广告的面积最小?
已知函数,其中是自然对数的底数,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,试确定函数的零点个数,并说明理由.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF; (Ⅱ)求直线DH与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角的大小.
以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示. (Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值; (Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率; (Ⅲ)当时,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,,且的最小正周期为. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)求函数的单调增区间.
设集合Sn={1,2,3,,n),若X是Sn的子集,把X中所有元素的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集. (I)写出S4的所有奇子集; (Ⅱ)求证:Sn的奇子集与偶子集个数相等; (Ⅲ)求证:当n≥3时,Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.