如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE。
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论 。
如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴的负半轴交于点 ，已知抛物线的对称轴为直线 ， 、 两点的坐标分别为 ， ， ．点 为直线 下方的抛物线上的一个动点（不与 、 两点重合）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，连接 、 得到 ，问是否存在着这样的点 ，使得 的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接 交线段 于点 ，点 为线段 的中点，过点 作 于点 ， 于点 ，连接 、 ，则在点 的运动过程中， 的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
如图， 是 的直径，点 为 上一点， 于点 ，交 于点 ，点 为 的延长线上一点， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 ，连结 、 、 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）过 作 于点 ，求证： ；
（3）如果 ， ，求 的长．
如图，在平面直角坐标系 中，已知函数 的图象与双曲线 交于 、 、 三点，其中 点的坐标为 ，且点 的横坐标为 ．
（1）求此双曲线的解析式；
（2）求 的值及交点 的坐标．
某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为 型发电机和 型发电机共45台，其中 型发电机数量比 型发电机数量多5台．
（1）问甲车间每天生产 、 两种型号发电机各多少台？
（2）乙车间每天产量为50台，其中 型发电机20台， 型发电机30台，现有一订单需 型发电机720台和 型发电机 台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出 所有的可能值．
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