为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环
与水平地面相切于点
,推杆
与铅垂线
的夹角为
,点
在同一平面内.当推杆
与铁环
相切于点
时,手上的力量通过切点
传递到铁环上,会有较好的启动效果.
(1)求证:
.
(2)实践中发现,切点
只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动.图中点
是该区域内最低位置,此时点
距地面的距离
最小,测得
.已知铁环
的半径为
,推杆
的长为
,求此时
的长.