如图所示的一张矩形纸片
（
），将纸片折叠一次，使点
与
重合，再展开，折痕
交
边于
，交
边于
，AC与EF交于点O,分别连结
和
．在线段
上是否存在一点
，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
相关试题
，
．求证：
．
中，
垂直平分
，垂足为点
．
中，
，
分别为
上的点，且
，
，
．
．
中，
，
．
，
．
是
的平分线上的一点，作
，垂足为
，
垂足为
，
交
于点
．
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如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，AC与EF交于点O,分别连结和．在线段上是否存在一点，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
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