分解因式:(1)2a3-12a2+18a (2)9a2(x-y)+4b2(y-x)
某同学化简出现了错误,解答过程如下:
原式 (第一步)
(第二步)
(第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ;
(2)写出此题正确的解答过程.
如图,在平面直角坐标系中,矩形的对称中心为坐标原点,轴于点(点在点的左侧),经过、两点的函数的图象记为,函数的图象记为,其中是常数,图象、合起来得到的图象记为.设矩形的周长为.
(1)当点的横坐标为时,求的值;
(2)求与之间的函数关系式;
(3)当与矩形恰好有两个公共点时,求的值;
(4)设在上最高点的纵坐标为,当时,直接写出的取值范围.
如图,在中,,,,动点从点出发,沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动.过点作于点(点不与点、重合),作,边交射线于点.设点的运动时间为秒.
(1)用含的代数式表示线段的长;
(2)当点与点重合时,求的值;
(3)设与重叠部分图形的面积为,求与之间的函数关系式;
(4)当线段的垂直平分线经过一边中点时,直接写出的值.
在正方形中,是边上一点(点不与点、重合),连结.
【感知】如图①,过点作交于点.易证.(不需要证明)
【探究】如图②,取的中点,过点作交于点,交于点.
(1)求证:.
(2)连结,若,则的长为 .
【应用】如图③,取的中点,连结.过点作交于点,连结、.若,则四边形的面积为 .
某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量(立方米)与时间(分之间的部分函数图象如图所示.
(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量.
(2)当时,求与之间的函数关系式.
(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟.