某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车,某天需送往A地至少72t的货物,派用的每辆车需载满且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人;运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数,求公司最大利润.
(本小题满分12分)如图,矩形中,对角线的交点为⊥平面为上的点,且. (I)求证:⊥平面; (II)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85. (I)计算甲班7位学生成绩的方差; (II)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率. 参考公式: 方差,其中.
(本小题满分12分) 已知为等差数列,且满足. (I)求数列的通项公式; (II)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.
设函数且,当点是函数图象上的点时,点是函数图象上的点. (1)写出函数的解析式; (2)若当时,恒有,试确定的取值范围.
在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,,为的中点,求三棱锥的体积.