设是由满足下列两个条件的函数构成的集合:①方程 有实根; ②函数的导函数满足(1)判断函数是不是集合中的元素,并说明理由;(2)若集合的元素具有以下性质:“设的定义域为,对于任意都存在使得等式成立.”试用这一性质证明:方程只有一个实数根;(3设是方程的实根,求证:对函数定义域中任意,,当,且时, .
.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,AD//BC, AB=BC=1,AD=2,PA底面ABCD,PD与底面成角,点E是PD的中点.(1) 求证:BEPD;(2) 求二面角P-CD-A的余弦值.
(本小题满分12分)某超市为了响应环保要求,鼓励顾客自带购物袋到超市购物,采取了如下措施:对不使用超市塑料购物袋的顾客,超市给予0.96折优惠;对需要超市塑料购物袋的顾客,既要付购买费,也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人,其中有12位顾客自己带了购物袋,现从这36人中随机抽取2人.(Ⅰ)求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率;(Ⅱ)设这2人中享受折扣优惠的人数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;(Ⅱ)如果△ABC的三边,,满足,且边所对的角为,试求角的范围及函数的值域.
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(本小题满分12分)设数列的各项都是正数,且对任意,都有,记为数列的前n项和。(1)求证:;(2)求数列的通项公式;