已知函数,且.(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)判断在上的单调性并加以证明.
(本小题满分12分)已知||=1,||=;(I)若.=,求与的夹角;(II)若与的夹角为,求|+|.
(本小题满分14分)已知函数,其中.(1) 讨论函数的单调性,并求出的极值;(2) 若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数(其中且为常数)的图像经过点A、B.是函数图像上的点,是正半轴上的点.(1) 求的解析式;(2) 设为坐标原点,是一系列正三角形,记它们的边长是,求数列的通项公式;(3) 在(2)的条件下,数列满足,记的前项和为,证明:。
(本小题满分12分)南昌市在加大城市化进程中,环境污染问题也日益突出。据环保局测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比.现已知相距18的A,B两家工厂(视作污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两家工厂对该处的污染指数之和.设().(1) 试将表示为的函数;(2) 若,且时,取得最小值,试求的值.
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC. (1) 求证:平面AB1C1⊥平面AC1; (2) 若AB1⊥A1C,求线段AC与AA1长度之比; (3) 若D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由.