证明0≤a≤是函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间

证明“0≤a≤”是“函数f（x）＝ax²＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．

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已知数列{a_n}的各项都是正数，且满足：．
（1）求a₁，a₂；
（2）证明a_n＜a_n+1＜2，n∈N．

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用数学归纳法证明不等式：+++…+＞1（n∈N^*且n＞1）．

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证明不等式（n∈N^*）

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已知函数f（x）=（x≠﹣1）．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），数列{b_n}满足b_n=|a_n﹣|，S_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）用数学归纳法证明b_n≤；
（Ⅱ）证明S_n＜．

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在数列|a_n|中，a₁=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：a_n+1（a_n+tⁿ﹣1）=a_n（tⁿ⁺¹﹣1），（n∈N⁺）
（1）猜想出数列|a_n|的通项公式并用数学归纳法证明之；
（2）求证：a_n+1＞a_n，（n∈N⁺）．

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证明0≤a≤是函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间

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