从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点. (1)求证:平面平面; (2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H,求证: EH∥平面FGB1; (3)求四面体EFGB1的体积.
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4, E、F分别是AB、CD上的点,且EF∥BC.设AE =,G是BC的中点. 沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图). (1)当=2时,求证:BD⊥EG ; (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值; (3)当取得最大值时,求二面角D-BF-E的余弦值.
如图,四棱锥的侧面垂直于底面,,,在棱上,是的中点,二面角为求的值;
如图,已知正方形ABCD的边长为1,FD⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,FD=BE=1,M为BC边上的动点.试探究点M的位置,使F—AE—M为直二面角 .
已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点. (1)求双曲线C的方程; (2)若,求实数k值.