从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
在中,角所对的边分别为,且满足. (1)求角的大小; (2)求的最大值.
(本小题共12分)已知函数(为自然对数的底),(为常数),是实数集R上的奇函数. (1)求证:; (2)讨论关于的方程:的根的个数.
(本小题满分12分)“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响. (1)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少? (2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下列联表:
根据表中数据,能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”? 附:
(本小题共12分)在极坐标系中,曲线,曲线C与有且仅有一个公共点. (1)求的值; (2)O为极点,A,B为C上的两点,且,求的最大值.
(本小题共12分)如图所示,在四边形中, ,,,为边上一点,. (1)求的值; (2)求的长.