设函数,其中,,若且图象的两条对称轴间的最近距离是.(1)求函数的解析式;(2)若是△的三个内角,且,求的取值范围.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=49,a4和a8的等差中项为2. (1)求an及Sn; (2)证明:当n≥2时,有.
一个袋中装有形状大小完全相同的球9个,其中红球3个,白球6个,每次随机取1个,直到取出3次红球即停止. (1)从袋中不放回地取球,求恰好取4次停止的概率P1; (2)从袋中有放回地取球. ①求恰好取5次停止的概率P2; ②记5次之内(含5次)取到红球的个数为,求随机变量的分布列及数学期望.
如图,四棱锥P—ABCD中,PD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=2,PD=,M为棱PB的中点. (1)证明:DM平面PBC; (2)求二面角A—DM—C的余弦值.
已知函数的最小正周期是. (1)求的单调递增区间; (2)求在[,]上的最大值和最小值.
设函数的定义域是,其中常数.(注: (1)若,求的过原点的切线方程. (2)证明当时,对,恒有. (3)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.