如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,DD1平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=AD=2A1B1,(1)证明:BB1AC;(2)若AB=2,且二面角A1-AB-C大小为60,连接AC,BD,设交点为O,连接B1O。求三棱锥B1-ABO外接球的体积。(球体体积公式:,R是球半径)
已知函数,且方程有实根. (1)求证:且; (2)若是方程的一个实根,判断的正负,并说明理由.
已知函数.f(x)在点x=0处取得极值,并且在区间[0,2]和[4,5上具有相反的单调性. (1)求实数的值; (2)求实数的取值范围
把不等式“若是正实数,则有”推广到一般情形,并证明
(本小题满分14分)设函数,已知函数在处有极值. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)当(其中是自然对数的底数)时,证明:; (Ⅲ)证明:对任意的,不等式恒成立.
(本小题满分14分)已知函数为实常数). (I)当时,求函数在上的最小值; (Ⅱ)若方程(其中)在区间上有解,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:(参考数据:)