已知等差数列的公差为,前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式与前项和;(Ⅱ)从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围.
已知,求证.
已知, ,求的值.
已知,是第四象限角,求,,的值.
设,,,,求的值.
根据长沙市建设大河西的规划,市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园。如图,设计方案中利用湖中半岛上建一条长为的观光带AB,同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC,且BC与湖岸MN(湖岸可看作是直线)的夹角为60°,BA与BC的夹角为150°,并在湖岸上的D处建一个观光亭,设CD=xkm(1<x<4)。 (Ⅰ)用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM; (Ⅱ)试确定观光亭D的位置,使得在观光亭D处观赏观光带AB的视觉效果最佳。