已知等差数列的公差为,前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式与前项和;(Ⅱ)从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围.
已知函数是奇函数,且.(1)求实数的值;(2)判断函数在上的单调性,并用定义加以证明.
设全集,,.(1)若,求,(∁);(2)若,求实数的取值范围.
设椭圆C:过点(0,4),离心率为(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.(1)求证:OA⊥OB;(2)当DAOB的面积等于时,求k的值.
在直角坐标系中,为坐标原点,如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.(1)求此椭圆的标准方程;(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.