已知等差数列的公差为,前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式与前项和;(Ⅱ)从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围.
已知是二次函数,方程有两相等实根,且 (1)求的解析式. (2)求函数与函数所围成的图形的面积.
(本题12分)设函数在内有极值。 (1)求实数的取值范围; (2)若分别为的极大值和极小值,记,求S的取值范围。 (注:为自然对数的底数)
(本题10分)已知函数 (1)利用函数单调性的定义,判断函数在上的单调性; (2)若,求函数在上的最大值。
(本题10分) 已知(), (1)当时,求的值; (2)设,试用数学归纳法证明: 当时, 。
(本题10分)袋中有红、白两种颜色的小球共7个,它们除颜色外完全相同,从中任取2个,都是白色小球的概率为,甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球,甲先取,乙后取,然后再甲取……,直到两人中有一人取到白球时游戏停止,用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。 (1)求; (2)求。