如图1，抛物线
经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．
大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
| x（天） |
1 |
2 |
3 |
… |
50 |
| p（件） |
118 |
116 |
114 |
… |
20 |
销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+
．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．
（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=
CF．（不需证明）
（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．
如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．
（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=
的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．
“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．
| 组别 |
原因 |
人数 |
| A |
不想改变传统风俗习惯 |
650 |
| B |
增添节日喜庆气氛 |
300 |
| C |
祈福运、求吉利、辟邪害 |
m |
| D |
没有可替代的庆祝方式 |
150 |
| E |
为了孩子的玩耍和快乐 |
n |
| F |
其他 |
100 |
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中D组所占的百分比为 ．
（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；
（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？
（1）先化简，再求值：
，其中x=2015．
（2）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC，点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面的距离为2米，OC=8米．
①请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（需要画出你建立的直角坐标系）
②为了安全美观，现需要在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省时的点P？请写出找法．（无需证明）（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）
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