如图1，抛物线
经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．
相关试题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 、 两点 在 的左侧），且 ， ，与 轴交于 ，抛物线的顶点坐标为 ．
（1）求 、 两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点 作直线 轴，交 轴于点 ，点 是抛物线上 、 两点间的一个动点（点 不与 、 两点重合）， 、 与直线 分别交于点 、 ，当点 运动时， 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
如图，在 中， ， 、 分别是边 、 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若四边形 的面积为24， ，求 的长．
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