已知数列{}的各项均不为0,其前项和为Sn,且满足=,=.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求{}的通项公式;(Ⅲ)若,求的最小值.
已知椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,且的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点,若直线不过点,设直线的斜率分别为,求的数值;(3)试问:是否存在一个定圆,与以动点为圆心,以为半径的圆相内切?若存在,求出这个定圆的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)已知函数 (、为常数),在时取得极值. (I)求实数的值; (II)求函数的最小值; (III)当时,试比较与的大小并证明.
设数列,其中,为常数,为前项和,且成等差数列.(1)当时,求的通项公式;(2)当时,设,若对于,恒成立,求实数的取值范围;(3)设,问:是否存在,使数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)为了解高一年级学生的基本数学素养,某中学特地组织了一次数学基础知识竞赛,随机抽取统测成绩得到一样本.其分组区间和频数是: ,;,;,;,; [90,100],. 其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.(1)求样本的人数及x的值;(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;(3)从成绩不低于分的样本中随机选取人,该人中成绩在分以上(含分)的人数记为,求的分布列及其数学期望.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面是直角梯形,,,,侧面底面,且为等腰直角三角形,,M为AP的中点. (I)求证: (II)求证:平面; (III)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.