选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程;(Ⅱ)若圆C与直线相切,求实数a的值.
设椭圆的左、右焦点分别、,点是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,的周长为16. (1)求椭圆的方程; (2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标.
已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (1)求直线的方程; (2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
已知函数y=xlnx+1. (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
设函数的图像为曲线 (1)若函数不是R上的单调函数,求实数的范围. (2)若过曲线外的点作曲线的切线恰有两条, (1)求的关系式. (2)若存在,使成立,求的取值范围.
给出一个正五棱柱. (1)用3种颜色给其10个顶点染色,要求各侧棱的两个端点不同色,有几种染色方案? (2)以其10个顶点为顶点的四面体共有几个?