各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中,已知BF⊥AE,BF∩CE=O,AB=AE,连结AO。(I)求证:AO⊥平面FEBC。(II)求二面角B—AC—E的大小。(III)求三棱锥B—DEF的体积。
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数的单调性.
设是公比大于1的等比数列,为其前项和已知,且,,构成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和.
已知函数,; (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围; (3)令,是否存在实数,当(是自然对数的底数)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知椭圆:,过点作圆的切线交椭圆于A,B两点。 (1)求椭圆的焦点坐标和离心率; (2)求的取值范围; (3)将表示为的函数,并求的最大值.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点. (Ⅰ)证明EF//平面A1CD; (Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1; (Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.