设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，当P在何位置时，最大，说明理由，并求出最大值。