(本小题满分13分)我校要用三辆汽车把高二文科学生从学校送到古田参加社会实践活动,已知学校到古田有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响(I)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求汽车走公路②堵车的概率P。(II)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。
.设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合: ①②是与无关的常数. (Ⅰ)若是等差数列,是其前n项的和,,证明:; (Ⅱ)设数列的通项为,求的取值范围; (Ⅲ)设数列的各项均为正整数,且,试证.
已知函数的定义域为R,其导数满足0<<1.设a是方程=x的根. (Ⅰ)当x>a时,求证:<x; (Ⅱ)求证:|-|<|x1-x2|(x1,x2∈R,x1≠x2); (Ⅲ)试举一个定义域为R的函数,满足0<<1,且不为常数.
设,分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点,恰好是直线与的切点. (1)求该椭圆的离心率; (2)若点到椭圆的右准线的距离为,过椭圆的上顶点A的直线与交于B、C两点,且,求λ的取值范围.
(附加题)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且B=3A,求的取值范围.
12分)已知向量a=,b=,且a,b 满足关系|ka+b|=|a-kb|(k>0). 探究:a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,说明理由;若能,求出相应的k值. .