如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A、B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC∥EB,DC=EB,AB=4,.(Ⅰ)证明:平面ADE⊥平面ACD;(Ⅱ)当三棱锥C-ADE体积最大时,求二面角D-AE-B的余弦值.
已知,,. (1)当时,试比较与的大小关系; (2)猜想与的大小关系,并给出证明.
如图①,,分别是直角三角形边和的中点,,沿将三角形折成如图②所示的锐二面角,若为线段中点.求证: (1)直线平面; (2)平面平面.
设函数. (1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项; (2)若且,求;
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为. (Ⅰ)求比赛三局甲获胜的概率; (Ⅱ)求甲获胜的概率; (Ⅲ)设甲比赛的次数为,求的数学期望.
已知(k是正整数)的展开式中,的系数小于120,则k=_____.